Луйк занимал ряд должностей на уровне кабинета министров, а также был профессиональным дипломатом. В 2012-2015 годах он являлся послом Эстонии в Российской Федерации.
С 2017 до 2012 года он был послом и постоянным представителем Эстонской Республики при Североатлантическом совете. До этого Лук провел четыре года на посте посла Эстонии в Соединённых Штатах Америки, будучи аккредитованным также в Мексике и Канаде. В правительстве Эстонии он занимал пост министра иностранных дел (1994-1995), дважды был министром обороны (1993 и 1999-2000), министром без портфеля, главой правительственной делегации по переговорам с Россией относительно вывода российских войск (1992-1994). В 1992 году он был избран в Парламент Эстонии. Луйк имеет дипломатический ранг посла. В 1989 году он окончил Тартуский университет со степенью в области журналистики. В 1995-1996 занимался научной работой в Фонде Каргени за Международный Мир в Вашингтоне.