С 2012 по 2015 гг. Мэтью Брайза был директором расположенного в Таллинне Международного центра обороны и безопасности.
В 2012 году Брайза завершил свою 23-летнюю карьеру американского дипломата, последним его дипломатическим назначением был пост посла США в Азербайджане (с февраля 2011 г. по январь 2012 г.).
С 2005 по 2009 гг. Брайза работал заместителем помощника госсекретаря США по делам Европы и Евразии, и в сферу его ответственности входили Южный Кавказ, Турция, Греция, Кипр и вопросы евразийской энергетики. В то же время Брайза был американским сопредседателем Минской группы по урегулированию Нагорно-Карабахского конфликта, и медиатором в конфликтах на Кипре, в Южной Осетии и Абхазии.
С 2001 по 2005 гг. Брайза занимал должность директора по делам Европы и Евразии в Совете национальной безопасности США Белого Дома. На этом посту он занимался такими регионами и вопросами, как Южный Кавказ, Центральная Азия, энергетика и политические амбиции ислама в Евразии.
Ранее Брайза был заместителем специального советника президента и госсекретаря США по вопросам энергетики Каспийского региона . Он также работал в дипломатических представительствах США в России (1995–97 гг.) и Польше (1989–91 гг.) и отвечал там за политические контакты.
